Veronika Dropčová
veronika.dropcova(at)gmail.com

   nika.blog.matfyz.sk

02 – Prevody z dvojkovej do desiatkovej, z desiatkovej do šestnástkovej (a naopak)

Prevody z dvojkovej do desiatkovej sústavy

 

K týmto prevodom budeme opäť potrebovať pomocnú tabuľku s mocninami dvojky, takže nech sa páči:

 

mocnina 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210
výsledok 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

 

Teraz si skúsime previesť číslo 101112 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Jednotlivé cifry v tomto čísle nám povedia, koľkokrát sa nachádza príslušná mocnina dvojky vo výsledku.

 

Táto jednotka:

 

101112

 

reprezentuje počet nultých mocnín dvojky, teda 20 sa vo výsledku nachádza 1-krát.

 

Takže zatiaľ máme 101112 = 1.2…..(toto ešte nie je koniec).

 

Ideme ďalej – táto jednotka

 

101112

 

reprezentuje počet prvých mocnín dvojky, teda 21 sa vo výsledku nachádza 1-krát.

 

Takže zatiaľ máme 101112 = 1.20+1.21…. (toto ešte nie je koniec).

 

Pokračujeme – táto jednotka

 

101112

 

reprezentuje počet druhých mocnín dvojky, teda 22 sa vo výsledku nachádza 1-krát.

 

Takže zatiaľ máme 101112 = 1.20+1.21+1.22… (toto ešte nie je koniec).

 

Opäť pokračujeme, aj keď príde malá zmena, lebo prichádza nula

 

101112

 

reprezentuje počet tretích mocnín dvojky, teda 23 sa vo výsledku nachádza 0-krát.

 

Takže zatiaľ máme 101112 = 1.20+1.21+1.22+0.23…. (toto ešte nie je koniec).

 

A prichádza posledná cifra, opäť jednotka

 

101112

 

reprezentuje počet štvrtých mocnín dvojky, teda 24 sa vo výsledku nachádza 1-krát.

 

Takže výsledok bude 101112 = 1.20+1.21+1.22+0.23+1.2= 1 + 2 + 4 + 0 + 16 = 2310


Prevody z desiatkovej do šestnástkovej sústavy

 

Keď sme pracovali s dvojkovou sústavou, potrebovali sme k tomu mocniny dvojky. K šestnástkovej sústave sa nám veru hodia mocniny 16-stky. Je ale pravda, že od pomerne nízkej mocniny sú to už pomerne vysoké čísla, obmedzíme sa preto iba na čísla do štvrtej mocniny 16stky. Nech sa páči:

 

mocnina 160 161 162 163 164
výsledok 1 16 256 4096 65536

 

Ďalšia vec: ak pracujeme v dvojkovej sústave, vystačia nám dve cifry (0 a 1).

 

Ak pracujeme v desiatkovej sústave, potrebujeme 10 cifier (0,..,9).

 

Logicky – ak budeme pracovať v šestnástkovej sústave, budeme potrebovať 16 cifier. 10 cifier máme hneď (od nuly po deviatku), zvyšných 6 cifier doplníme písmenkami: A, B, C, D, E, F, pričom tieto písmenká budú mať svoje hodnoty:

 

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

 

Keď už toto vieme, môžeme sa smelo pustiť do prevodu čísla z desiatkovej sústavy do šestnástkovej. Majme teda napríklad číslo 58710.

 

Postup je úplne rovnaký ako pri prevádzaní čísel z desiatkovej do dvojkovej sústavy. Najskôr musím zistiť počet cifier výsledného šestnástkového čísla. Ako to urobím? Zistím, ktorá najvyššia mocnina šestnástky sa zmestí do čísla 58710. Je to druhá mocnina (lebo 162 je 256). Podľa tohto viem, že moje výsledné číslo bude mať 3 cifry (jednu cifru pre zápis druhých mocnín 16stky, jednu cifru pre zápis prvých mocnín 16stky, jednu cifru pre zápis nultých mocnín 16stky).

 

teda

 

58710 = _ _ _16

 

A pýtam sa: koľko krát sa druhá mocnina šestnástky (číslo 256) zmestí do 584? Odpoveď je 2, zapíšem to na prvé miesto.

 

58710 = 2 _ _16

 

Týmto zápisom sme už 2.256 = 512 spracovali, koľko ešte potrebujeme spracovať? Odrátame:

 

587 – 512 = 75.

 

Ďalej budeme zisťovať, koľkokrát sa nám ďalšia mocnina 16stky (pozor, teraz už nehľadám najvyššiu mocninu, teraz už pracujem s ďalšou v poradí), v tomto prípade prvá mocnina 16stky zmestí do čísla 75. Odpoveď je 4 (lebo 16.4=64). Zapíšem

 

58710 2 4 _16

 

Týmto zápisom sme spracovali ďalších 64, koľko ešte potrebujeme spracovať (zapísať)? Odrátame:

 

75 – 64 = 11.

 

A pýtam sa poslednýkrát: koľkokrát sa mi ďalšia – v tomto prípade už nultá – mocnina šestnástky zmestí do čísla 11? Odpoveď je 11. Táto hodnota ale pozostáva z dvoch cifier (dvoch jednotiek), preto to nemôžem zapísať takto, ale namiesto 11stky použijem písmenko, ktorému bola priradená táto hodnota, teda písmenko B. Zapíšem:

 

58710 2 4 B16

 

Hotovo. 🙂


Prevody zo šestnástkovej do desiatkovej sústavy

 

Postup je úplne totožný s postupom uvedeným vyššie na tejto stránke, kde sme prevádzali čísla z dvojkovej do desiatkovej sústavy, akurát namiesto mocnín dvojky budeme pracovať s mocninami 16stky.

 

Skúsme si previesť číslo 1DF16.

 

Táto posledná cifra

 

1DF16

 

hovorí, že nultá mocnina 16stky sa vo výsledku nachádza F-krát, čiže 15-krát.

 

Zatiaľ teda máme  1DF16 = 15.160 … (toto ešte nie je koniec).

 

Ďalšia cifra (o áno, vždy to treba čítať sprava doľava, ak chcete postupovať presne podľa tohto návodu)

 

1DF16

 

hovorí, že prvá mocnina 16stky sa vo výsledku nachádza D-krát, čiže 13-krát.

 

Zatiaľ teda máme  1DF16 = 15.160 +13.161…. (toto ešte nie je koniec).

 

Posledná cifra, ktorú sme ešte nespracovali, teda táto

 

1DF16

 

hovorí, že druhá mocnina 16stky sa vo výsledku nachádza 1-krát.

 

Výsledok teda vyrátame ako  1DF16 = 15.160 +13.161+1.16= 15 + 208 + 256 = 47910


  1. Preveďte nasledujúce čísla z dvojkovej sústavy do desiatkovej:
    1. 10102
    2. 1110102
    3. 100112
    4. 1110112
    5. 100110012
    6. 1001101012
  2. Preveďte nasledujúce čísla zo šestnáskovej do desiatkovej sústavy:
    1. 1A516
    2. F03416
    3. AB516
    4. B0B016
    5. DED016
    6. F1FA16
  3. Preveďte nasledujúce čísla z desiatkovej do šestnáskovej sústavy:
    1. 10016
    2. 409216
    3. 100 00016
    4. 60 00016
    5. 12 34516
    6. 55516